ちょっと面白いな、と思った補題

昨日読んだ論文に以下の補題が使われていました。

有界な実数列について、任意の収束部分列が共通の値Aに収束しているならば、もとの数列自体も同じ値Aに収束する。

証明は（大学１年か２年程度の解析学を使えば）難しくはない*1ので演習や定期試験の問題に丁度良い頃合です*2が、ちょっと面白い性質ですよね。
私は初見だったので興味深いと思ったのですが、これって有名な補題なんでしょうか。ご存知の方がおられましたら教えて下さいますと嬉しく思います。

*1:論文でも証明抜きで使われていたぐらいですし

*2:し、イプシロン−デルタ論法などの実数論を知らない高校生などに「ほら、こういう性質もちゃんと証明できるようになるんだよ」と宣伝するのにも使えるかもしれません