my "Terada number"
その筋の人たちには常識となっているErdos number*1という概念がありますが、ふと思い立って私のTerada number*2を人力 without Mathscinet で計算してみました。
細かいルールは以下の通り。
- ここでの業績は、2008年2月10日時点で既にpublishされている査読付きのものに限ります。
- いわゆる「論文誌」だけでなく、Conference Proceedings掲載のものも（私の業績に限り）認めています。そうしないと共著の業績がなくなってしまうので。
- これは表記法の問題ですが、下線はあくまで「次の移動先に選ぶ著者」を表わしたもので、必ずしも論文における貢献度の大小を反映したものではありません。
- 殆ど意味はありませんが、一応私の名前は伏字にしてあります。
定理
以上の前提の下で、Koji NuidaのTerada numberは高々11である。
証明
- Kazuhiko Koike and Itaru Terada, "Young-diagrammatic methods for the representation theory of the classical groups of type Bn, Cn, Dn", Journal of Algebra, Vol. 107, 1987, pp.466--511.
- Susumu Ariki and Kazuhiko Koike, "A Hecke algebra of (Z/rZ)
Sn and construction of its irreducible representations", Advances in Mathematics, Vol. 106, 1994, pp.216--243.
- Susumu Ariki, Tatsuhiro Nakajima and Hiro-Fumi Yamada, "Reduced Schur Functions and the Littlewood-Richardson Coefficients", Journal of the London Mathematical Society, Vol. 59(2), 1999, pp.396--406.
- Hideaki Morita and Tatsuhiro Nakajima, "The coinvariant algebra of the symmetric group as a direct sum of induced modules", Osaka Journal of Mathematics, Vol. 42, 2005, pp.217--231.
- Francois Descouens and Hideaki Morita, "Factorization formulas for Macdonald polynomials", European Journal of Combinatorics, Vol. 29, 2008, pp.395--410.
- Francois Descouens and Alain Lascoux, "Non-Symmetric Hall-Littlewood Polynomials", Seminaire Lotharingien de Combinatoire, Vol. B54Ar, 2006, 14 pp.
- Josep Maria Brunat, Christian Krattenthaler, Alain Lascoux and Antonio Montes, "Some composition determinants", Linear Algebra and Its Applications, Vol. 416, 2006, pp.355--364.
- Soichi Okada and Christian Krattenthaler, "The number of rhombus tilings of a ``punctured'' hexagon and the minor summation formula", Advances in Applied Mathematics, Vol. 21, 1998, pp.381--404.
- Masao Ishikawa, Hiroyuki Tagawa, Soichi Okada and Jiang Zeng, "Generalizations of Cuachy's determinant and Schur's Pfaffian", Advances in Applied Mathematics, Vol. 36, 2006, pp.251--287.
- Manabu Hagiwara, Masao Ishikawa and Hiroyuki Tagawa, "A Characterization of the Simply-Laced FC-Finite Coxeter Groups", Annals of Combinatorics, Vol. 8, 2004, pp.177--196.
- *****, Manabu Hagiwara, Hajime Watanabe and Hideki Imai, "Optimization of Tardos's Fingerprinting Codes in a Viewpoint of Memory Amount", in: Information Hiding, Lecture Notes in Computer Science Vol. 4567, 2008, pp.279--293.
（証明終）
解説
- 初手はKoike先生の一手かと思いきや、Tom Roby氏との共著論文が発見されて意外と悩む。
- Roby氏方面の紛れも結構手が続くんですよ。記憶が確かなら、Terwilliger氏とMizukawaさんが共著してくれていさえすればそちら方面からの経路も繋がったはずなのです。守備範囲の近さからいって脈ありかと思ったのですが。
- 後で思い出しましたが、数年前のFPSAC＠スウェーデンで先生とRoby氏が研究打ち合わせをされていたような。その際の研究が実ったのでしょうか。遅ればせながらお祝い申し上げます。
- 最終手とその前の手はこれでいこうと決め打ち。
- 直感的にはImai先生経由でもっと短い経路があってもおかしくないとは思うのですが、学会一回で共著論文が数十件増える上に数学畑でないお方の共著者をリストアップする作業を人力で行うのは流石に気が遠くなります。
- 順算でAriki先生、逆算でKrattenthaler先生という「大通り」には比較的すんなり出られたのに、そこからに思いの外苦戦しました。
- MoritaさんとJ.Watanabe先生の共著のプレプリントがpublishされればもう少し短くできます。当初はこれが既にpublishされているものと当てにして経路を組み立てていたので、まだだと知ったときは愕然としました。
- 最後はLascoux先生の顔の広さに救われました。ありがとうございました。
もしTerada numberがちょうど11だとしたら中々興味深い実例かと思います。私はこの手の話で、numberが無限大でない具体例としては高々4や5程度の小さいものしか目にしたことがありません。（10以下となる経路を見つけた方は是非お知らせ下さい。）
ただし、現在投稿中の論文（私のものに限らず）が全てpublishされた暁にはもっと短い経路が出来上がる見込みですので、この実例もそれまでの命ですが。
